un semplicissimo esperimento di fisica classica

Misurazione dell'accelerazione di gravità con il pendolo semplice

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Premessa

 

Il seguente esperimento - per quanto grossolano sia -, permette di misurare con soddisfacente precisione il valore dell'accelerazione di gravità g in un determinato punto della superficie terrestre.

Può anche essere utilizzato come base per una tesina scolastica o universitaria, ripetendo le misurazioni con le stesse od altre modalità qui esposte, variando cioè i vari parametri del caso di specie.

 

Si tenga presente che tutto questo si può realizzare banalmente in pochi minuti, ed è più facile a farsi che a descriversi con chiarezza.  Lo stesso dicasi per il procedimento di calcolo.

 

Piuttosto scontatamente esistono in commercio i gravimetri, cioè strumenti specifici di misurazione di g molto più pratici, precisi e "portatili".  Per cui questo pendolo semplice non è altro che il modo più elementare per misurare il valore dell'accelerazione di gravità, misurando il periodo di oscillazione T del pendolo semplice stesso.

 

Ciononostante, anche con questo grossolano strumento indiretto di misurazione possiamo ottenere un valore di g notevolmente preciso per determinati scopi pratici, quali ad esempio quelli della progettazione strutturale e del calcolo statico delle costruzioni, ed anche delle grandi strutture.

Difatti vedremo che otterremo un valore di g pari a circa 9,8 metri al secondo quadro, mentre è noto che nel calcolo strutturale (metodo delle tensioni ammissibili, ed in genere nel metodo agli stati limite) si assume implicitamente approssimativamente (ma a favore della sicurezza) g = 10 metri / secondo quadro. 

 

 

 

 

 

 

 

Materiali e strumenti necessari per questo esperimento "fai da te":

 

1) una sferetta di piombo di ca. 14 mm di diametro (come quelle delle canne da pesca) con un foro sottile diametrale;

2) un filo di nylon di  ca. 0,3 mm di diametro  (sempre come quelli delle canne da pesca);

3) un cronometro che misuri anche i decimi di secondo (oppure, in alternativa, si può utilizzare un qualsiasi telefonino portatile con la funzione cronometro);

4) del nastro adesivo.

 


 

 

Modalità di realizzazione del pendolo:

 

1) Si fa passare il filo di nylon all'interno del foro diametrale della sferetta metallica e si fa un piccolo nodo, od anche due-tre, finché il filo rimane bloccato ad un estremo, tagliando poi la parte di filo in eccesso.


2) Si fissa con lo scotch il capo opposto del filo in un punto fisso più alto possibile, in un ambiente in cui non ci siano ovviamente forti correnti d'aria.

Per esempio, nel caso di una stanza, l'estremo "A" (vedi figura seguente) si può fissare ad un qualsiasi punto fisso del soffitto, oppure prossimo al soffitto.  Tutto questo per avere una lunghezza l (elle) del braccio del pendolo la più lunga possibile.


Difatti dal momento che questo pendolo è "casareccio", cioè molto grossolano ed ultraeconomico rispetto ad altri strumenti di precisione utili per la misurazione di g, si cerca in questo modo di ovviare a tutta una serie di approssimazioni che qui di seguito si faranno.

Per motivi di brevità, diremo che si tratta di un compromesso. (E' ovvio che pure con un filo estremamente corto si realizzerebbe ugualmente un pendolo, e si potrebbe ugualmente misurare l'accelerazione di gravità g in un determinato punto, ecc., ma con molta più difficoltà ed imprecisione nella misurazione del periodo T di oscillazione del pendolo medesimo.)


3) L'estremo A del filo, quello fissato a soffitto con lo scotch (od con altra modalità), deve essere fissato in modo da realizzare una cerniera ideale in corrispondenza nel medesimo punto A;  vale a dire che il pendolo deve porter muoversi liberamente nelle due direzioni orizzontali dello spazio x e y  (in realtà ciò è possibile solo grazie alla deformazione elastica del filo di nylon).

Poiché tutto questo può sembrare estremamente complicato, si illustra nella seguente figura un modo semplice per realizzare il vincolo della cerniera A (il bordo dello scotch deve coincidere con lo spigolo dell'elemento fisso)  :

 


 

 

 

 

 

Legge del pendolo semplice per piccoli spostamenti angolari:

 

Come noto dalla formula del periodo di oscillazione T di un pendolo semplice, per piccoli spostamenti angolari, si ricava il valore del modulo g dell'accelerazione di gravità nel seguente modo :


Pertanto risulta evidente che una volta realizzato il nostro pendolo semplice, ci basterà cronometrare il periodo T per calcolare immediatamente g.

 

Notare che questa formula è di per sè approssimativa, essendo dedotta dalla legge del periodo di oscillazione di un pendolo ideale conico.  L'approssimazione implicita è costituita dal fatto che si assume l'angolo teta di oscillazione  (vedi figura seguente) come pari a zero gradi (per cui, sempre nella legge del pendolo conico, si ha cos 0° = 1, da cui si ricava la formula qui riportata del pendolo semplice).

 

In figura è rappresentato il pendolo che abbiamo realizzato: 

- la cerniera A è il punto in cui abbiamo fissato un estremo del filo;

- B è il baricentro della sferetta metallica;

- l è la lunghezza del filo, misurata dal punto A al punto B;

- l'angolo teta, è l'angolo di oscillazione compreso tra l'asse del filo e la verticale passante per il punto di sospensione A;

- B1 max è la posizione iniziale (del baricentro) della sferetta nel momento in cui viene rilasciata da tale posizione (in pratica con la mano od in altro modo la posizioniamo lì e poi la lasciamo andare libera di oscillare);

- B2 max è invece il punto di massimo verticale che raggiungerà la sferetta dopo aver compiuto mezzo ciclo; 

- B0 corrisponde ovviamente alla posizione finale di equilibrio che raggiungerà la sferetta dopo avere oscillato ripetutamente più volte;

- s è il modulo della componente orizzontale dello spostamento iniziale del baricentro B della sferetta, misurato tra B1 max e B0.

 

 

( segue nella pagina successiva )


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